Revista Quanta

Jan 14, 2024

21 de junho de 2023

Samuel Velasco/Revista Quanta

Escritor Contribuinte

21 de junho de 2023

Numa tarde de sábado do outono de 2021, Silvio Decurtins folheava um jornal cujo título poderia ter saído de uma revista em quadrinhos para adolescentes com inclinações matemáticas: “O Cubo de Platão e a Geometria Natural da Fragmentação”.

Não foi o título incomum que chamou sua atenção, mas as imagens na terceira página — padrões geológicos em todas as escalas, desde o permafrost rachado até as placas tectônicas da Terra. Decurtins, químico da Universidade de Berna, lembrou-se dos materiais que vinha estudando. “Ah! Eu também tenho padrões! ele pensou. “É apenas uma questão de escala.”

Os padrões de Decurtins não eram formados por rachaduras na terra, mas por moléculas: eram mosaicos de moléculas em camadas com apenas uma molécula de espessura. Esses materiais 2D podem ter propriedades peculiares e práticas que dependem de como seus blocos moleculares estão organizados.

Por exemplo, é possível organizar moléculas em padrões 2D que usam elétrons como bits computacionais ou para armazenar dados. Padrões com lacunas podem atuar como membranas. E os padrões que contêm íons metálicos podem ser catalisadores poderosos.

É possível construir esses materiais 2D átomo por átomo, mas fazer isso é caro, difícil e demorado. Muitos cientistas, incluindo Decurtins e seus colegas, querem projetar materiais que se montem sozinhos. Prever como as moléculas se automontam em folhas 2D é um dos grandes desafios da ciência dos materiais, disse Johannes Barth, físico da Universidade Técnica de Munique.

Isso ocorre porque a natureza não tem sido especialmente aberta com sua filosofia de design molecular. A previsão da automontagem é uma tarefa para supercomputadores, e os programas pesados ​​necessários podem levar dias ou semanas para serem executados.

Assim, Decurtins entrou em contacto com Gábor Domokos, o primeiro autor do estudo, um matemático da Universidade de Tecnologia e Economia de Budapeste. Decurtins questionou-se se a mesma geometria que descreve como os planetas se fracturam poderia explicar como as moléculas se reúnem.

Receba a Quanta Magazine em sua caixa de entrada

Gábor Domokos, matemático da Universidade de Tecnologia e Economia de Budapeste, usou a geometria para descrever padrões geológicos em todas as escalas.

Cortesia de Gábor Domokos

Durante o ano seguinte, Domokos e os seus colegas usaram o pensamento geométrico para desvendar as regras da automontagem molecular – concebendo uma nova forma de restringir os mosaicos que as moléculas podem formar, usando apenas a geometria simples da tesselação.

“No início, eles não acreditaram que seria possível fazer isso”, disse Domokos. “Eles estavam fazendo inteligência artificial, supercomputação e todo esse tipo de jazz. E agora eles estão apenas olhando para fórmulas. E isso é muito relaxante.”

Depois que Decurtins entrou em contato, Domokos tentou vender a ideia para Krisztina Regős, sua aluna de graduação. Decurtins enviou um punhado de imagens representando padrões em escala atômica – fragmentos de uma molécula que foi projetada e sintetizada por seu colega Shi-Xia Liu – vistos através do olho de um poderoso microscópio. Domokos queria ver se Regős poderia usar a geometria que ele havia desenvolvido originalmente para descrever fraturas geológicas e caracterizar os padrões nas imagens de Decurtins.

Para começar, Regős tratou os materiais 2D como simples tesselações poligonais – padrões que se encaixam sem lacunas e se repetem infinitamente. Depois, seguindo a abordagem de Domokos, ela calculou dois números para cada padrão. O primeiro foi o número médio de vértices, ou cantos, por polígono. O segundo foi o número médio de polígonos ao redor de cada vértice.

Juntos, esses dois valores médios são como as coordenadas GPS de um padrão. Eles dão a sua localização dentro de uma paisagem com todas as tesselações possíveis.

Esta paisagem é chamada de plano simbólico. É uma grade 2D simples com o número médio de formas por vértice no eixo x e o número médio de vértices por forma no eixo y. Cada mosaico deve ser plotado exatamente em um ponto dentro do plano. Um padrão de favo de mel perfeito, por exemplo, é um mosaico de hexágonos de seis pontas que se encontram em trios em cada vértice – um ponto em (3, 6) no plano simbólico.